車貸等額本息計算公式具體是怎樣推導出來的？

車貸等額本息計算公式為每月還款額 = [貸款本金 × 月利率 × （1 + 月利率）^還款月數] ÷ [（1 + 月利率）^還款月數 - 1] 。推導此公式，需基于等額本息還款特點。在這種還款方式下，每月還款額固定，貸款本金與利息綜合后平均分攤到每個月。隨著還款推進，前期利息占比大、本金占比小，后期本金比重漸增、利息比重漸減，該公式正是基于此特性，經復雜數學運算得出 。

我們不妨設貸款本金為P，月利率為r，還款月數為n，每月還款額設為M。

在第一個月時，貸款本金為P，那么這個月產生的利息就是P×r 。因為每月還款額固定為M，所以第一個月償還的本金就是M - P×r，償還后剩余本金則為P - (M - P×r) = P(1 + r) - M。

到了第二個月，以剩余本金P(1 + r) - M為基數來計算利息，此時利息為[P(1 + r) - M]×r。第二個月償還本金為M - [P(1 + r) - M]×r ，償還后剩余本金變為[P(1 + r) - M](1 + r) - M = P(1 + r)2 - M(1 + r) - M 。

以此類推，到第n個月時，剩余本金應該為0 。也就是P(1 + r)? - M(1 + r)??1 - M(1 + r)??2 - … - M = 0 。

這是一個等比數列求和的問題，等比數列首項為M ，公比為(1 + r)，項數為n 。根據等比數列求和公式，其和為M×[(1 + r)? - 1] / r 。

那么就有P(1 + r)? - M×[(1 + r)? - 1] / r = 0 ，經過移項、化簡等一系列運算后，就可以得出M = [P×r×(1 + r)?] / [(1 + r)? - 1] ，這也就是我們常見的車貸等額本息計算公式。

通過這樣嚴謹的推導過程，我們能夠清晰地看到等額本息計算公式的由來，它為我們在車貸計算中提供了精確的依據，讓我們能更清楚地規劃還款計劃和財務安排。